O Ciclo de Carnot
Suponha que 0,2 mols de um gás ideal diatômico passe por um ciclo de Carnot com temperaturas de 227°C e 27°C. A pressão inicial é Pa = 10×105 Pa e, durante a expansão isotérmica, na temperatura mais elevada o volume dobra.
a) Ache a pressão e o volume em cada um dos pontos a, b, c e d do ciclo de Carnot.
b) Calcule o calor Q, o trabalho W e a ΔU variação de energia interna para cada processo do ciclo.
c) Calcule o calor Qciclo, o trabalho Wciclo e a ΔUciclo variação de energia interna para o ciclo.
d) Determine a eficiência da máquina de Carnot.
Figura 1: Ciclo de Carnot para um gás ideal, com seus respectivos processos termodinâmicos.
No Geogebra
1 – Em primeiro lugar, analise as unidades de cada grandeza física;
2 – O estudante deverá construir o diagrama (P vs V) para o ciclo de Carnot, dessa forma, utilize as escalas como P(105 Pa) e V(10-4 m3).
3 – Com os dados calculados, encontre as funções P(V) para os processos de expansão, ab (Expansão Isotérmica) e bc (Expansão Adiabática). Os intervalos devem ser Va ≤ V ≤ Vb e Pa ≤ P ≤ Pb para o processo ab e, Vb ≤ V ≤ Vc e Pb ≤ P ≤ Pc para o processo bc.
4 – Encontre as funções P(V) para os processos de compressão, cd (Compressão Isotérmica) e da (Compressão Adiabática). Os intervalos devem ser Vc ≤ V ≤ Vd e Pc ≤ P ≤ Pd para o processo cd e, Vd ≤ V ≤ Va e Pd ≤ P ≤ Pa para o processo da.
Obs: O estudante deve ter atenção as unidades físicas.
5 – Desenhe o ciclo de Carnot escrevendo as funções abaixo:
6 – Crie dois controles deslizantes: Va ≤ h ≤ Vc e Va ≤ r ≤ Vc.
7 – Encontre os valores numéricos das funções f(x) e g(x), como segue:
Obs.: f1 e g1 serão números, correspondendo a pressão em cada intervalo de volume, controlados pelos controles deslizantes.
8 – Crie dois pontos A(h,f1) e B(r,g1). Faça o teste variando h e r. O estudante deverá perceber que os pontos acompanham as curvas de expansão e compressão.
9 – Escreva as equações dos trabalhos de cada processo em função do volume. Note que para a expansão Wab(h) e Wbc(h), para a compressão Wcd(r) e Wda(r). Lembre-se que os valores dos trabalhos devem obedecer os intervalos de cada processo. Os trabalhos são valores numérico.
10 – Monte uma tabela apresentando os valores do Calor Q, do trabalho W e da variação de energia interna ΔU para cada processo, veja a figura 2.
Figura 2: Diagrama (P vs V) do Ciclo de Carnot simulando as energias de cada processo e a eficiência da máquina.