Simulação: Colisões

Considere duas partículas colidindo unidimensionalmente.

As partículas m₁ com velocidade inicial v_1i e a partícula m₂ com velocidade inicial v_2i, colidem unidimensionalmente, se a colisão for inelástica, considere que o coeficiente de restituição e varia no intervalo de 0 a 1, onde, e = 0 é uma colisão completamente inelástica e e = 1 um colisão perfeitamente elástica. Após a colisão, as partículas assumem as velocidades v_1f para a partícula de massa m₁ e v_2f para a partícula de massa m₂.

Mostre que as velocidades finais das partículas m₁ e m₂ , após a colisão, são determinadas por

\begin{cases} v_{1f}=\displaystyle\frac{m_{1}-em_{2}}{m_{1}+m_{2}} v_{1i}+\frac{(1+e)m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{2i}\\ v_{2f}=\displaystyle\frac{(1+e)m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1i}+\frac{m_{2}-em_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{2i} \end{cases}

onde e é o coeficiente de restituição.

INSTRUÇÕES DE CONSTRUÇÃO NO GEOGEBRA

1 – Crie o controle deslizante do tempo ; $0 \leqslant t \leqslant 10$

2 – Crie o controle deslizante o coeficiente de restituição $0 \leqslant e \leqslant 1$ ;

3 – Crie as variáveis de massas m₁ e m₂ , cujos valores poderão se alterados pelo usuário;

4 – Crie as variáveis de velocidades v_1i e v_2i , cujos valores poderão ser alterados e tendo-se v_1i > v_2i como condição obrigatória para a colisão;

5 – Escreva as posições iniciais de cada partícula e as funções horárias da posição de cada partícula, antes da colisão;

\begin{cases} x_{1f}=x_{1i}+v_{1i}t\\ x_{2f}=x_{2i}+v_{2i}t \end{cases}

6 – Calcule o instante da colisão t_c , igualando as posições das partículas;

t_{c}=\frac{x_{2i}-x_{1i}}{v_{1i}-v_{2i}}

7 – Escreva as funções horárias da posição das partículas após a colisão. Lembre que as funções devem considerar a posição da colisão como a posição inicial das partículas e o cronômetro deve ser o mesmo de antes da colisão, logo

\begin{cases} x_{1f}=x_{1i}+v_{1i}t_{c} + v_{1f}(t-t_{c})\\ x_{2f}=x_{2i}+v_{2i}t_{c} + v_{2f}(t-t_{c}) \end{cases}

8 – Crie dois pontos A e B, que irão representar as partículas e escreva suas componentes, considere que as posições y são nulas.

9 – Monte o design da sua simulação.