Força Elétrica e Campo Elétrico

Carga Elétrica

O ato de friccionar lã em um pedaço de âmbar, resina de origem vegetal, resultava na atração de outros objetos, processo conhecido na Grécia antiga, por volta de 600a.C.

Diz-se que os objetos carregados eletricamente possuem um excesso de cargas elétricas, e o termo “elétrico” tem origem na palavra grega elektron, que significa âmbar.

Utilizando-se outros tipos de materiais, por exemplo, plástico e peles de animais, vidro e seda, verifica-se que quandos duas hastes de plástico atritadas com a pele estas se repelem, o mesmo acontece com duas hastes de vidro e seda, as hastes de vidro também se repelem.

Aproximando-se uma haste de vidro a uma haste de plástico precebe-se que as hates se atraem, caracterizando-se assim, que há dois tipos de cargas elétricas.

Foi Benjamin Franklin (1706-1790) que sugeriu chamar de carga positiva e
negativa.

Pode-se inferir que, duas cargas positivas ou duas cargas negativas se repelem. Uma carga positiva e uma carga negativa se atraem.

è possível eletrizar um material pelos seguintes processos: Eletrização por atrito, Eletrização por contato, Eletrização por indução ou bombardeando o material com radiação.

Joseph John Thomson (1856-1940), descobriu o elétron em 1897. Ganhou o Prêmio Nobel de física de 1906.

A estrutura dos átomos pode ser descrita em termos de três partículas: o elétron, que possui carga negativa; o próton, que possui carga positiva; e o nêutron, que não possui carga elétrica. Prótons e o nêutrons são constituídos por partículas, denominadas quarks.

Robert Andrews Millikan (1868 – 1953) foi um físico experimental estadunidense. Milikan foi o primeiro cientista a determinar o valor da carga do elétron através da experiência da gota de óleo, que por meio de gotículas de óleo o possibilitou chegar a este valor até hoje adotado. Recebeu o Nobel de Física de 1923.

A carga elétrica fundamental é

e=1,602 \times 10^{-19}C

Toda a matéria é formada por valores discretos da carga elétrica fundamental, apresenta a dualidade positiva e negativa, logo podemos escrever que um material com excesso de carga elétrica obedece a equação

Q=ne, \quad n=\pm 1, \pm 2, \pm 3, ...,

n é um número inteiro, o sinal positivo (+) está associado aos prótons e o sinal negativo (-) está associado aos elétrons.

Lei de Coulomb

A força eletrostática exercida por partículas carregadas eletricamente é chamada de lei de Coulomb em homenagem a Charles-Augustin de
Coulomb (1736-1806), que a propôs em 1785, com base em experimentos de laboratório desenvolvidos com uma “balança de torção”.

O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é diretamente
proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

\vec{F}=k \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}} \hat{r}

Tem-se que,

k=8,987551787 \times 10^{9}N.m^{2}/C^{2}

Pode-se escrever

k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}

A constante elétrica do vácuo é dada por,

\varepsilon_{0}=8,85 \times 10^{-12}F/m

A força elétrica entre duas partículas carregada eletricamente fica com a forma

\vec{F}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} }\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}} \hat{r}

O princípio da superposição diz que a força resultante sobre uma carga elétrica de prova é igual a soma vetorial de todas as forças elétricas produzidas pelas cargas elétricas que interagem com a carga elétrica de prova.

\vec{F}_{R}=\vec{F_{1p}}+\vec{F_{2p}}+\vec{F_{3p}}+...+\vec{F_{Np}} \\.
 \\
\vec{F}_{R} = \sum_{i=0}^{N}{\vec{F}_{ip}}

Exercício 01

Duas cargas puntiformes estão localizadas no eixo x de um sistema de coordenadas: q₁ = +1,0 nC está em x = 2,0 cm, e q₂ = -3,0 nC está em x = 4,0 cm. Qual é a força elétrica total exercida por q₁ e q₂ sobre uma carga q₃ = +5,0 nC em x = 0?

Exercício 02

Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas em fios de seda de comprimento L. Cada esfera possui a mesma carga; logo, q₁ = q₂ = q. O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes. Mostre que, se o ângulo θ for pequeno, θ ≈ sen θ ≈ tan θ, a distância d no equilíbrio entre as esferas será dada por

d= \left( \frac{q^{2}L}{2 \pi \varepsilon_{0} mg} \right)^{\frac{1}{3}}

Exercício 03

A Fig. mostra um sistema de quatro partículas carregadas, com θ = 30,0^o e d = 2,00 cm. A carga da partícula 2 é q2 = +8,00 × 10^–19 C; a carga das
partículas 3 e 4 é q₃ = q₄ = –1,60 × 10^–19 C. (a) Qual deve ser a distância D entre a origem e a partícula 2 para que seja nula a força que age sobre a partícula 1? (b) Se as partículas 3 e 4 são aproximadas do eixo x mantendo-se simétricas em relação a esse eixo, o valor da distância D é maior, menor ou igual ao valor do item (a)?

Campo Elétrico

A carga elétrica modifica as propriedades do espaço ao seu redor. Considere-se uma carga elétrica puntiforme de prova q₀ interagindo eletricamente com outra carga elétrica puntiforme q, podemos definir o campo elétrico da carga elétrica q, no ponto onde a carga deprova está, como

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_{0}}

A força elétrica entre as cargas puntiformes é dada por

\vec{F} = \frac{kqq_{0}}{r^{2}}\hat{r}

Logo, tem-se que o campo elétrico produzido por uma carga elétrica puntiforme em um ponto qualquer que está afastado da carga q pela distância r é dado por

\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\frac{q}{r^{2}}\hat{r}

Exemplo 04

Quando os terminais de uma bateria são conectados a duas placas condutoras paralelas separadas por um vão pequeno, as cargas resultantes sobre as placas produzem um campo elétrico E aproximadamente uniforme na região entre as placas. Se as placas estão separadas por uma distância de 1,0 cm conectadas a uma bateria de 100 V, como indica a Figura, o campo está orientado verticalmente de baixo para cima e seu módulo é dado por E = 1,00 x 10⁴ N/C. (a) Calcule a aceleração de um elétron carga e = 1,60 x 10^-19 C, massa m = 9,11 x 10^-31 kg liberado do repouso na placa superior. (b) Calcule o módulo da velocidade e a energia cinética do elétron adquiridos ao longo do trecho de 1 cm até a placa inferior. (c) Quanto tempo ele leva para percorrer essa distância?

Dipolo Elétrico

Um dipolo elétrico é constituido de duas partículas carregadas, de módulo q e sinais opostos, separadas por uma distância d, dispostas a longo do eixo x, em posições simétricas em relação à origem do sistema de referência, e considerar que as cargas estão no plano z = 0.

O campo elétrico produzido pelo dipolo elétrico em um ponto qualquer do plano xy é dado por

No link abaixo o estudante encontrará uma aplicação em Python que constroi as linhas de campo elétrico.