{"id":1124,"date":"2024-01-31T10:40:50","date_gmt":"2024-01-31T14:40:50","guid":{"rendered":"https:\/\/fiziko.net\/?page_id=1124"},"modified":"2024-01-31T10:40:51","modified_gmt":"2024-01-31T14:40:51","slug":"simulacao-ilusao-e-osciladores","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fiziko.net\/?page_id=1124","title":{"rendered":"Simula\u00e7\u00e3o: Ilus\u00e3o e Osciladores"},"content":{"rendered":"\n

Sabe-se que o modelo mais simples de Oscilador Harm\u00f4nico \u00e9 o sistema massa-mola, que consiste em prender uma mola de constante el\u00e1stica k<\/em> em um bloco de massa m<\/em>, tendo-se uma das extremidades da mola presa \u00e0 parede, considerando-se que n\u00e3o h\u00e1 atrito entre o bloco e a superf\u00edcie horizontal sobre a qual o sistema est\u00e1 montado, veja a figura 1.<\/p>\n\n\n\n

Utilizando-se as Leis de Newton da Mec\u00e2nica e a lei de Hooke, que descreve a for\u00e7a produzida por uma mola sobre um bloco de massa m<\/em>, obtem-se, para o movimento ao longo da dire\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n
F_{Rx}=F_{el}=-kx=m\\frac{d^2x}{dt^2}<\/pre><\/div>\n\n\n\n
logo, a equa\u00e7\u00e3o de movimento o oscilador harm\u00f4nico massa-mola \u00e9<\/p>\n\n\n\n
\\frac{d^2x}{dt^2}+\\frac{k}{m}x=0<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Como sabe-se, a for\u00e7a el\u00e1stica Fel<\/sub> \u00e9 uma for\u00e7a conservativa, associando-se a ela uma energia potencial U(x) dada por:<\/p>\n\n\n\n
U(x) = \\frac{1}{2}kx^2<\/pre><\/div>\n\n\n\n
tomando-se a posi\u00e7\u00e3o inicial de relaxamento da mola em xi<\/sub> = 0, o que nos d\u00e1<\/p>\n\n\n\n
F_{el}=-\\frac{dU}{dx}<\/pre><\/div>\n\n\n\n
A Solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o de movimento encontrada \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica, da forma x(t) = x(t + T)<\/p>\n\n\n\n
Como a oscila\u00e7\u00e3o iniciar\u00e1 na extremidade positiva do eixo x<\/em>, podemos sugerir a solu\u00e7\u00e3o sendo uma fun\u00e7\u00e3o tipo trigonom\u00e9trica, logo<\/p>\n\n\n\n
x(t) = x_{m} cos(wt+\\theta)<\/pre><\/div>\n\n\n\n
onde w \u00e9 a frequ\u00eancia angular do oscilador, dada por w = 2\u03c0\/T, onde T \u00e9 o per\u00edodo do movimento de oscila\u00e7\u00e3o,<\/p>\n\n\n\n
xm<\/sub> \u00e9 amplitude de oscila\u00e7\u00e3o, o maior valor que x<\/em> pode assumir, \u03b8 \u00e9 a fase inicial e t \u00e9 o tempo.<\/p>\n\n\n\n
Pode-se mostrar que, se a oscila\u00e7\u00e3o for ao longo do eixo y<\/em>, tem-se<\/p>\n\n\n\n
y(t) = y_{m} sin(wt + \\theta)<\/pre><\/div>\n\n\n\n
onde ym<\/sub> \u00e9 amplitude de oscila\u00e7\u00e3o, o maior valor que y<\/em> pode assumir.<\/p>\n\n\n\n
Na figura 2, pode-se observar a rela\u00e7\u00e3o entre o Movimento Circular uniforme da part\u00edcula Q e o Movimento Harm\u00f4nico Simples representado pelo ponto P que \u00e9 a proje\u00e7\u00e3o ao longo do eixo x<\/em>.<\/p>\n\n\n
\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n
Pode-se concluir que a part\u00edcula em MCU combina os MHS de cada eixo, o que nos d\u00e1<\/p>\n\n\n\n
\\begin{cases}\nx(t) =&A\\cos(wt+\\theta) \\\\\ny(t) =&A\\sin(wt+\\theta)\n\\end{cases}<\/pre><\/div>\n\n\n\n
V\u00ea-se que a part\u00edcula descreve um movimento circular com o raio da circunfer\u00eancia igual a A,<\/p>\n\n\n\n
x^2 = A^2 \\cos^2(wt+\\theta)<\/pre><\/div>\n\n\n\n
y^2 = A^2 \\sin^2(wt+\\theta)<\/pre><\/div>\n\n\n\n
utilizando-se a identidade<\/p>\n\n\n\n
\\sin^2(wt+\\theta)+\\cos^2(wt+\\theta)=1<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Tem-se<\/p>\n\n\n\n
x^2+y^2=A^2<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Considere uma part\u00edcula em MHS movendo-se em uma reta crescente passando pela origem do sistema,<\/p>\n\n\n\n
y=(\\tan \\phi) x<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Vemos que a componente y e x devem possuir a condi\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n
\\sin \\phi y = \\cos \\phi x<\/pre><\/div>\n\n\n\n
Assim, caso \u03c6 = \u03c0\/4, tem-se a part\u00edcula movendo-se ao longo da reta inclinada, crescente igual a<\/p>\n\n\n\n
y=(\\tan \\frac{\\pi}{4}) x<\/pre><\/div>\n\n\n\n
O resultado \u00e9 mostrado no video a seguir;<\/p>\n\n\n\n
\nhttps:\/\/youtu.be\/GfGqRHAJ0Ug\n<\/div><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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