{"id":1383,"date":"2026-04-28T15:22:25","date_gmt":"2026-04-28T19:22:25","guid":{"rendered":"https:\/\/fiziko.net\/?page_id=1383"},"modified":"2026-04-30T14:26:46","modified_gmt":"2026-04-30T18:26:46","slug":"gravitacao-universal","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/fiziko.net\/?page_id=1383","title":{"rendered":"Gravita\u00e7\u00e3o Universal"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Todos n\u00f3s somos encantados pela natureza e beleza do espa\u00e7o, encontramos encantos nas estrelas, na lua e nas constela\u00e7\u00f5es, utilizamos em nossas obras de fic\u00e7\u00e3o cient\u00edfica e romances liter\u00e1rios, mas nada se compara com o estudo s\u00e9rio da din\u00e2mica do Universo em nossas institui\u00e7\u00f5es de ensino.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Breve Hist\u00f3rico Sobre os Modelos Astron\u00f4micos<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O famoso fil\u00f3sofo grego <strong>Arist\u00f3teles<\/strong> em 384 a.C. e posteriormente pelo astr\u00f4nomo <strong>Claudio Ptolomeu<\/strong> no ano 100 d.C., adotaram o Modelo Geoc\u00eantrico, neste modelo a Terra era o centro do universo e todos os astros giravam em torno dela em uma orbita circular. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No s\u00e9culo XVI, o astr\u00f4nomo e matem\u00e1tico polon\u00eas <strong>Nicolau Cop\u00e9rnico<\/strong> em 1537 prop\u00f4s que o sol seria o centro do universo e os planetas descobertos at\u00e9 ent\u00e3o giravam em torno dele, este sistema ficou conhecido como Modelo Helioc\u00eantrico. astr\u00f4nomo, matem\u00e1tico e f\u00edsico <strong>Galileu Galilei <\/strong>em 1610, com a utiliza\u00e7\u00e3o do telesc\u00f3pio, e observando o movimento da Luas de J\u00fapiter, melhorou o modelo helioc\u00eantrico, ele transformou o heliocentrismo de uma hip\u00f3tese elegante em uma teoria sustentada por evid\u00eancias. Com o telesc\u00f3pio que aperfei\u00e7oou, Galileu observou fen\u00f4menos que <strong>refutavam o geocentrismo<\/strong> e <strong>confirmavam o heliocentrismo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Luas de J\u00fapiter<\/strong>: Galileu descobriu quatro sat\u00e9lites orbitando J\u00fapiter, mostrando que <strong>nem tudo gira em torno da Terra<\/strong>, enfraquecendo a vis\u00e3o geoc\u00eantrica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Fases de V\u00eanus<\/strong>: V\u00eanus apresentava fases semelhantes \u00e0s da Lua, algo <strong>incompat\u00edvel com o modelo geoc\u00eantrico<\/strong>, mas perfeitamente explicado se V\u00eanus orbita o Sol.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O heliocentrismo oferecia explica\u00e7\u00f5es mais simples e precisas para:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>retrograda\u00e7\u00e3o dos planetas,<\/li>\n\n\n\n<li>varia\u00e7\u00f5es de brilho,<\/li>\n\n\n\n<li>posi\u00e7\u00f5es aparentes no c\u00e9u.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> Galileu foi o primeiro grande cientista a:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>popularizar<\/strong> o modelo com argumentos acess\u00edveis e baseados em evid\u00eancias.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>defender abertamente<\/strong> o heliocentrismo,<\/li>\n\n\n\n<li><strong>publicar obras<\/strong> explicando suas vantagens.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Tycho Brahe <\/strong>(1546\u20131601) foi um astr\u00f4nomo dinamarqu\u00eas cuja obra marcou a transi\u00e7\u00e3o entre a astronomia antiga e a moderna. Ele combinou rigor cient\u00edfico, instrumentos gigantes e precis\u00e3o in\u00e9dita \u2014 tudo <strong>antes da inven\u00e7\u00e3o do telesc\u00f3pio<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Em 1572, Tycho observou uma \u201cnova estrela\u201d \u2014 hoje chamada <strong>Supernova de Tycho<\/strong>. Ele percebeu que ela <strong>n\u00e3o apresentava paralaxe<\/strong>, o que significava que estava muito al\u00e9m da Lua.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Isso <strong>derrubou a ideia aristot\u00e9lica<\/strong> de que os c\u00e9us eram imut\u00e1veis.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tycho n\u00e3o aceitou o heliocentrismo de Cop\u00e9rnico, mas tamb\u00e9m rejeitou o geocentrismo cl\u00e1ssico. Ele prop\u00f4s um modelo intermedi\u00e1rio:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A <strong>Terra permanece im\u00f3vel<\/strong> no centro.<\/li>\n\n\n\n<li>O <strong>Sol gira em torno da Terra<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li>Os <strong>planetas giram em torno do Sol<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esse sistema explicava melhor as observa\u00e7\u00f5es sem romper com a filosofia natural da \u00e9poca.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com apoio do rei Frederico II, Tycho construiu <strong>Uraniborg<\/strong> e <strong>Stjerneborg<\/strong>, os observat\u00f3rios mais sofisticados do s\u00e9culo XVI. Ali, ele criou um centro de pesquisa com:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>instrumentos gigantes,<\/li>\n\n\n\n<li>oficinas de metalurgia e \u00f3ptica,<\/li>\n\n\n\n<li>biblioteca,<\/li>\n\n\n\n<li>equipe de assistentes.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esses observat\u00f3rios transformaram a Dinamarca no <strong>centro mundial da astronomia<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ap\u00f3s sua morte, seus dados foram usados por Johannes Kepler, que trabalhou com ele. Sem a precis\u00e3o das medi\u00e7\u00f5es de Tycho, <strong>Kepler n\u00e3o teria conseguido formular as tr\u00eas leis do movimento planet\u00e1rio<\/strong>, que confirmaram o heliocentrismo e revolucionaram a f\u00edsica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Johannes Kepler<\/strong> (1571\u20131630) foi um astr\u00f4nomo, matem\u00e1tico e astrof\u00edsico alem\u00e3o, figura central da Revolu\u00e7\u00e3o Cient\u00edfica. Ele viveu em um per\u00edodo de intensas mudan\u00e7as religiosas e cient\u00edficas na Europa, marcado pela Reforma Protestante, pela Contrarreforma e pelo decl\u00ednio do modelo geoc\u00eantrico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Apesar de uma inf\u00e2ncia dif\u00edcil \u2014 pobreza, sa\u00fade fr\u00e1gil e conflitos familiares \u2014 Kepler destacou-se pela habilidade matem\u00e1tica e pelo interesse precoce pelo c\u00e9u. Na Universidade de T\u00fcbingen, teve contato com o heliocentrismo de Cop\u00e9rnico e o abra\u00e7ou como modelo verdadeiro do cosmos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Kepler foi o <strong>primeiro astr\u00f4nomo a descrever o c\u00e9u com matem\u00e1tica<\/strong>, transformando o heliocentrismo de Cop\u00e9rnico em um modelo quantitativo e verific\u00e1vel. Suas leis s\u00e3o usadas at\u00e9 hoje em astronomia, engenharia espacial e f\u00edsica orbital.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Suas tr\u00eas Leis s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>1. \u00d3rbitas el\u00edpticas<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Os planetas n\u00e3o se movem em c\u00edrculos perfeitos, mas em <strong>elipses<\/strong>, com o Sol em um dos focos. Essa descoberta derrubou quase dois mil anos de cren\u00e7a em \u00f3rbitas circulares.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>2. Lei das \u00e1reas<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O planeta varre \u00e1reas iguais em tempos iguais. Isso significa que ele <strong>acelera ao se aproximar do Sol<\/strong> e <strong>desacelera ao se afastar<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>3. Lei harm\u00f4nica<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O quadrado do per\u00edodo orbital de um planeta \u00e9 proporcional ao cubo de sua dist\u00e2ncia m\u00e9dia ao Sol. Essa rela\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica revelou a <strong>harmonia do sistema solar<\/strong> e permitiu prever movimentos planet\u00e1rios com precis\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Isaac Newton<\/strong> (1642\u20131727) foi um <strong>matem\u00e1tico, f\u00edsico, astr\u00f4nomo, te\u00f3logo e fil\u00f3sofo natural ingl\u00eas<\/strong>, amplamente reconhecido como uma das figuras mais influentes da hist\u00f3ria da ci\u00eancia. Seu trabalho estabeleceu as bases da <strong>mec\u00e2nica cl\u00e1ssica<\/strong>, dominando a f\u00edsica por mais de dois s\u00e9culos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ele estudou no <strong>Trinity College, Cambridge<\/strong>, onde mergulhou em temas como filosofia mec\u00e2nica, \u00f3ptica e matem\u00e1tica. Durante o isolamento causado pela peste de 1665, desenvolveu ideias fundamentais que moldariam toda a ci\u00eancia moderna.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Suas principais contribui\u00e7\u00f5es para a ci\u00eancia s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>1. Leis do Movimento<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Newton formulou tr\u00eas leis que descrevem como corpos se movem e interagem. Elas explicam desde o movimento de objetos cotidianos at\u00e9 a din\u00e2mica dos planetas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>2. Lei da Gravita\u00e7\u00e3o Universal<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ele prop\u00f4s que <strong>todos os corpos do universo se atraem<\/strong> com uma for\u00e7a proporcional \u00e0s suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da dist\u00e2ncia. Com isso, explicou:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\u00f3rbitas planet\u00e1rias,<\/li>\n\n\n\n<li>mar\u00e9s,<\/li>\n\n\n\n<li>trajet\u00f3rias de cometas,<\/li>\n\n\n\n<li>precess\u00e3o dos equin\u00f3cios.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>3. Consolida\u00e7\u00e3o do heliocentrismo<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Newton mostrou matematicamente que as leis de Kepler derivam da gravidade, consolidando o modelo helioc\u00eantrico como explica\u00e7\u00e3o cient\u00edfica do Sistema Solar.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>4. \u00d3ptica<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Newton demonstrou que <strong>a luz branca \u00e9 composta por v\u00e1rias cores<\/strong>, separ\u00e1veis por um prisma. Tamb\u00e9m desenvolveu o <strong>primeiro telesc\u00f3pio refletor pr\u00e1tico<\/strong> (o telesc\u00f3pio newtoniano).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>5. Matem\u00e1tica<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ele desenvolveu o <strong>c\u00e1lculo diferencial e integral<\/strong> (em paralelo a Leibniz), al\u00e9m do <strong>bin\u00f4mio de Newton<\/strong> e m\u00e9todos avan\u00e7ados de s\u00e9ries infinitas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos atribuir a Newton a<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Unifica\u00e7\u00e3o das f\u00edsica terrestre e celeste<\/strong> sob as mesmas leis.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Cria\u00e7\u00e3o da mec\u00e2nica cl\u00e1ssica<\/strong>, base da engenharia e da f\u00edsica at\u00e9 o s\u00e9culo XX.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Revolu\u00e7\u00e3o na matem\u00e1tica<\/strong>, fornecendo ferramentas essenciais para a ci\u00eancia moderna.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Transforma\u00e7\u00e3o da astronomia<\/strong>, explicando o movimento dos planetas com precis\u00e3o in\u00e9dita.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Newton n\u00e3o apenas explicou o universo \u2014 <strong>ele mudou para sempre a forma como a ci\u00eancia entende a natureza<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Lei da Gravita\u00e7\u00e3o Universal<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Newton prop\u00f4s que <strong>qualquer dois corpos com massa se atraem<\/strong> com uma for\u00e7a que depende de:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>suas massas<\/strong> (quanto mais massa, maior a for\u00e7a);<\/li>\n\n\n\n<li><strong>a dist\u00e2ncia entre eles<\/strong> (quanto mais longe, menor a for\u00e7a, diminuindo rapidamente).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A f\u00f3rmula \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><mrow><mi>F<\/mi><mo>=<\/mo><mi>G<\/mi><mo>\u22c5<\/mo><mfrac><mrow><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>\u22c5<\/mo><msub><mi>m<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><\/mrow><msup><mi>r<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mrow><\/math><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Onde:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mrow><mi>F<\/mi><\/mrow><\/math> \u00e9 a for\u00e7a gravitacional<\/li>\n\n\n\n<li><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mrow><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><\/mrow><\/math> e <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mrow><msub><mi>m<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><\/mrow><\/math> s\u00e3o as massas dos corpos<\/li>\n\n\n\n<li><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mrow><mi>r<\/mi><\/mrow><\/math> \u00e9 a dist\u00e2ncia entre eles<\/li>\n\n\n\n<li><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mrow><mi>G<\/mi><\/mrow><\/math> \u00e9 a constante gravitacional<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A constante gravitacional <strong>G<\/strong> \u00e9 um valor num\u00e9rico que quantifica qu\u00e3o forte \u00e9 a for\u00e7a gravitacional. Seu valor \u00e9 aproximadamente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><math data-latex=\"G=6,674 \\times 10^{-11}N \\cdot m^2\/kg^2 \"><semantics><mrow><mi>G<\/mi><mo>=<\/mo><mn>6,674<\/mn><mo>\u00d7<\/mo><msup><mn>10<\/mn><mrow><mo lspace=\"0em\" rspace=\"0em\">\u2212<\/mo><mn>11<\/mn><\/mrow><\/msup><mi>N<\/mi><mo>\u22c5<\/mo><msup><mi>m<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><mi>\/<\/mi><mi>k<\/mi><msup><mi>g<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">G=6,674 \\times 10^{-11}N \\cdot m^2\/kg^2 <\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esse n\u00famero \u00e9 <strong>muito pequeno<\/strong>, o que explica por que a gravidade \u00e9 a mais fraca das quatro for\u00e7as fundamentais \u2014 voc\u00ea s\u00f3 percebe seus efeitos quando massas enormes est\u00e3o envolvidas, como planetas e estrelas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para Newton, gravidade era <strong>uma for\u00e7a invis\u00edvel<\/strong> que age instantaneamente entre massas. <strong>Einstein<\/strong>, em 1915, com a <strong>Relatividade Geral<\/strong>, prop\u00f4s algo radicalmente diferente:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Gravidade n\u00e3o \u00e9 uma for\u00e7a \u2014 \u00e9 a curvatura do espa\u00e7o-tempo causada pela massa e energia.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ou seja:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A Terra n\u00e3o \u201csente\u201d uma for\u00e7a puxando-a para o Sol.<\/li>\n\n\n\n<li>Ela simplesmente segue o caminho mais \u201creto\u201d poss\u00edvel em um espa\u00e7o-tempo deformado pelo Sol.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c9 como uma bola rolando em uma cama el\u00e1stica afundada.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A constante gravitacional <strong>G<\/strong> continua existindo, mas agora ela aparece em um contexto muito mais profundo: ela \u00e9 o fator que liga <strong>mat\u00e9ria\/energia<\/strong> \u00e0 <strong>curvatura do espa\u00e7o-tempo<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Na famosa equa\u00e7\u00e3o de Einstein:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><mrow><msub><mi>G<\/mi><mrow><mi>\u03bc<\/mi><mi>\u03bd<\/mi><\/mrow><\/msub><mo>=<\/mo><mn>8<\/mn><mi>\u03c0<\/mi><mi>G<\/mi><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mrow><mi>\u03bc<\/mi><mi>\u03bd<\/mi><\/mrow><\/msub><msup><mi>c<\/mi><mn>4<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mrow><\/math><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>O lado esquerdo descreve <strong>a curvatura do espa\u00e7o-tempo<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li>O lado direito descreve <strong>a mat\u00e9ria e energia presentes<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>G<\/strong> \u00e9 o \u201ctradutor\u201d entre esses dois mundos.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sem G, mat\u00e9ria n\u00e3o curvaria o espa\u00e7o-tempo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com a Teoria da Relatividade Geral Einstein explicou<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>1. A \u00f3rbita de Merc\u00fario<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Merc\u00fario tem uma precess\u00e3o orbital que Newton n\u00e3o conseguia explicar. Einstein acertou o valor exato \u2014 um triunfo hist\u00f3rico.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>2. A luz se curva<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Newton n\u00e3o previa isso. Einstein mostrou que <strong>a luz segue a curvatura do espa\u00e7o-tempo<\/strong>, confirmada em 1919 por Eddington.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>3. Buracos negros<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Regi\u00f5es onde a curvatura \u00e9 t\u00e3o extrema que nada escapa. Newton jamais imaginaria algo assim.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>4. Ondas gravitacionais<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ondula\u00e7\u00f5es no espa\u00e7o-tempo, previstas por Einstein e detectadas em 2015.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>5. Expans\u00e3o do universo<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A Relatividade Geral permitiu modelos cosmol\u00f3gicos din\u00e2micos \u2014 algo imposs\u00edvel no quadro newtoniano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Henry Cavendish<\/strong> \u00e9 uma daquelas figuras que parecem discretas \u00e0 primeira vista, mas que mudaram profundamente a ci\u00eancia. Ele foi um <strong>f\u00edsico e qu\u00edmico ingl\u00eas<\/strong> do s\u00e9culo XVIII, conhecido por ser brilhante, meticuloso e extremamente reservado. Mesmo assim, suas contribui\u00e7\u00f5es moldaram a f\u00edsica moderna.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A obra-prima de Cavendish foi o experimento de 1798, usando uma <strong>balan\u00e7a de tor\u00e7\u00e3o<\/strong> extremamente sens\u00edvel. Com ela, ele conseguiu medir a for\u00e7a gravitacional entre pequenas esferas de chumbo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esse experimento permitiu:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>determinar a constante gravitacional G<\/strong> (embora ele n\u00e3o a chamasse assim)<\/li>\n\n\n\n<li><strong>calcular a massa da Terra<\/strong> pela primeira vez<\/li>\n\n\n\n<li><strong>estimar a densidade m\u00e9dia do planeta<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c9 por isso que muitos dizem que Cavendish \u201c<strong>pesou a Terra<\/strong>\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esse feito \u00e9 monumental porque a gravidade \u00e9 incrivelmente fraca em laborat\u00f3rio. A sensibilidade necess\u00e1ria era absurda para a \u00e9poca \u2014 e ele conseguiu.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cavendish tamb\u00e9m brilhou na qu\u00edmica:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>1. Descoberta do hidrog\u00eanio<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ele identificou o hidrog\u00eanio como uma subst\u00e2ncia distinta, chamando-o de <em>\u201car inflam\u00e1vel\u201d<\/em>. Mais tarde, Lavoisier mostraria que esse g\u00e1s formava \u00e1gua ao reagir com oxig\u00eanio.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>2. Composi\u00e7\u00e3o da \u00e1gua<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cavendish demonstrou experimentalmente que a \u00e1gua n\u00e3o era um elemento, mas um composto \u2014 algo revolucion\u00e1rio.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>3. Estudos sobre gases<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ele mediu com precis\u00e3o propriedades de v\u00e1rios gases, antecipando ideias sobre composi\u00e7\u00e3o atmosf\u00e9rica.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Princ\u00edpio da Superposi\u00e7\u00e3o das For\u00e7as<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O <strong>princ\u00edpio da superposi\u00e7\u00e3o das for\u00e7as<\/strong> \u00e9 uma das ideias mais elegantes e poderosas da f\u00edsica. Ele diz, essencialmente, que <strong>quando v\u00e1rias for\u00e7as atuam sobre um corpo, cada uma age de forma independente das outras<\/strong>, e o efeito total \u00e9 simplesmente <strong>a soma vetorial<\/strong> de todas elas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c9 um daqueles princ\u00edpios que parecem simples, mas que sustentam praticamente toda a mec\u00e2nica cl\u00e1ssica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Se v\u00e1rias for\u00e7as <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mrow><msub><mover accent=\"true\"><mi>F<\/mi><mo>\u20d7<\/mo><\/mover><mn>1<\/mn><\/msub><mo separator=\"true\">,<\/mo><msub><mover accent=\"true\"><mi>F<\/mi><mo>\u20d7<\/mo><\/mover><mn>2<\/mn><\/msub><mo separator=\"true\">,<\/mo><msub><mover accent=\"true\"><mi>F<\/mi><mo>\u20d7<\/mo><\/mover><mn>3<\/mn><\/msub><mo separator=\"true\">,<\/mo><mo>\u2026<\/mo><\/mrow><\/math> atuam sobre um corpo, a for\u00e7a resultante \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><mrow><msub><mover accent=\"true\"><mi>F<\/mi><mo>\u20d7<\/mo><\/mover><mtext>resultante<\/mtext><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mover accent=\"true\"><mi>F<\/mi><mo>\u20d7<\/mo><\/mover><mn>1<\/mn><\/msub><mo>+<\/mo><msub><mover accent=\"true\"><mi>F<\/mi><mo>\u20d7<\/mo><\/mover><mn>2<\/mn><\/msub><mo>+<\/mo><msub><mover accent=\"true\"><mi>F<\/mi><mo>\u20d7<\/mo><\/mover><mn>3<\/mn><\/msub><mo>+<\/mo><mo>\u2026<\/mo><\/mrow><\/math><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cada for\u00e7a contribui <strong>como se as outras n\u00e3o existissem<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O princ\u00edpio da superposi\u00e7\u00e3o funciona <strong>quando as for\u00e7as s\u00e3o lineares<\/strong>. Mas em sistemas altamente n\u00e3o lineares \u2014 como certos materiais deform\u00e1veis, campos intensos ou intera\u00e7\u00f5es qu\u00e2nticas \u2014 a superposi\u00e7\u00e3o pode deixar de valer.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Considere o sistema de tr\u00eas massas dado pela figura abaixo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"553\" height=\"442\" src=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-02.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1420 size-full\" srcset=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-02.png 553w, https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-02-300x240.png 300w\" sizes=\"(max-width: 553px) 100vw, 553px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A Figura mostra um sistema de tr\u00eas estrelas em um instante em que elas est\u00e3o localizadas nos v\u00e9rtices de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo de 45\u00b0. Determine a for\u00e7a gravitacional resultante sobre a estrela menor exercida pela a\u00e7\u00e3o das duas estrelas maiores e o \u00e2ngulo <math data-latex=\"\\theta\"><semantics><mi>\u03b8<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\theta<\/annotation><\/semantics><\/math>.<br><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para facilitar nossos c\u00e1lculos, vamos considerar <math data-latex=\"m_2=m_3=8m_1\"><semantics><mrow><msub><mi>m<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>m<\/mi><mn>3<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><mn>8<\/mn><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_2=m_3=8m_1<\/annotation><\/semantics><\/math> e <math data-latex=\"r_{12}=r_{23}=a\"><semantics><mrow><msub><mi>r<\/mi><mn>12<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>r<\/mi><mn>23<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><mi>a<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r_{12}=r_{23}=a<\/annotation><\/semantics><\/math>, com <math data-latex=\"m_1=1 \\times 10^{30} kg\"><semantics><mrow><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><mn>1<\/mn><mo>\u00d7<\/mo><msup><mn>10<\/mn><mn>30<\/mn><\/msup><mi>k<\/mi><mi>g<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_1=1 \\times 10^{30} kg<\/annotation><\/semantics><\/math> e <math data-latex=\"a = 4 \\times 10^{12}m\"><semantics><mrow><mi>a<\/mi><mo>=<\/mo><mn>4<\/mn><mo>\u00d7<\/mo><msup><mn>10<\/mn><mn>12<\/mn><\/msup><mi>m<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">a = 4 \\times 10^{12}m<\/annotation><\/semantics><\/math>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, temos que a hipotenusa \u00e9 igual a <math data-latex=\"r_{13}^2=2a^2\"><semantics><mrow><msubsup><mi>r<\/mi><mn>13<\/mn><mn>2<\/mn><\/msubsup><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><msup><mi>a<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r_{13}^2=2a^2<\/annotation><\/semantics><\/math>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calculando a for\u00e7a de atra\u00e7\u00e3o entre as massa <math data-latex=\"m_1\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_1<\/annotation><\/semantics><\/math> e <math data-latex=\"m_2\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_2<\/annotation><\/semantics><\/math>, temos<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\vec{F}_{12}=\\frac{Gm_1m_2}{r^{2}_{12}}\\hat{i}\\\\ \n\\vec{F}_{12}=\\frac{8Gm^2_1}{a^2}\\hat{i}\\\\\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Agora, vamos calcular a for\u00e7a de atra\u00e7\u00e3o entre as massa <math data-latex=\"m_1\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_1<\/annotation><\/semantics><\/math> e <math data-latex=\"m_3\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>3<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_3<\/annotation><\/semantics><\/math>, <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\vec{F}_{13}=\\frac{Gm_1m_3}{r^{2}_{13}}(\\cos 45\u00b0 \\hat{i}+\\sin45\u00b0 \\hat{j}) \\\\ \n\n\\vec{F}_{13}=\\frac{8Gm_1^2}{2a^2}(\\frac{\\sqrt{2}}{2} \\hat{i}+\\frac{\\sqrt{2}}{2} \\hat{j})\\\\\n\n\\vec{F}_{13}=\\frac{8Gm_1^2}{2a^2}\\frac{\\sqrt{2}}{2} (\\hat{i}+ \\hat{j})\\\\\n\n\\vec{F}_{13}=\\frac{2\\sqrt{2}Gm_1^2}{a^2} (\\hat{i}+ \\hat{j})\\\\\n\n<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sabemos que<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\vec{F}_{R}=\\vec{F}_{12}+\\vec{F}_{13}<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">logo,<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\vec{F}_{R}=\\frac{8Gm^2_1}{a^2}\\hat{i}+\\frac{2\\sqrt{2}Gm_1^2}{a^2} (\\hat{i}+ \\hat{j})\\\\\n\\vec{F}_{R}=(8+2\\sqrt{2})\\frac{Gm^2_1}{a^2}\\hat{i}+2\\sqrt{2}\\frac{Gm^2_1}{a^2}\\hat{j}\\\\\n\\vec{F}_{R}=\\frac{Gm^2_1}{a^2}[(8+2\\sqrt{2})\\hat{i}+2\\sqrt{2}\\hat{j}]\n<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Substituindo os valores da massa <math data-latex=\"m_1\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_1<\/annotation><\/semantics><\/math> e <math data-latex=\"a\"><semantics><mi>a<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">a<\/annotation><\/semantics><\/math>, encontramos<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\vec{F}_R=(1,8 \\times 10^{26}N)\\hat{i}+(4,7 \\times 10^{25}N)\\hat{j}<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">o m\u00f3dulo da for\u00e7a resultante sobre <math data-latex=\"m_1\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_1<\/annotation><\/semantics><\/math> \u00e9<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>|\\vec{F}_R|=1,86 \\times 10^{26}N<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para determinarmos o \u00e2ngulo <math data-latex=\"\\theta\"><semantics><mi>\u03b8<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\theta<\/annotation><\/semantics><\/math>, basta calculamos<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\tan\\theta=\\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}=\\frac{2\\sqrt{2}}{8+2\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}}{4+\\sqrt{2}}<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">portanto,<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\theta=\\arctan\\frac{\\sqrt{2}}{4+\\sqrt{2}}=14,6\u00b0<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A for\u00e7a resultante <math data-latex=\"|\\vec{F}_R|\"><semantics><mrow><mi>|<\/mi><msub><mover><mi>F<\/mi><mo stretchy=\"false\" style=\"transform:scale(0.75) translate(10%, 30%);\">\u2192<\/mo><\/mover><mi>R<\/mi><\/msub><mi>|<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">|\\vec{F}_R|<\/annotation><\/semantics><\/math> sobre a estrela pequena \u00e9 muito grande, no entanto, o m\u00f3dulo da acelera\u00e7\u00e3o dela \u00e9: <math data-latex=\"a=|\\vec{F}_R|\/m_1=(1,86 \\times 10^{26}N)\/(1\\times 10^{30}kg)=1,86 \\times 10^{-4}m\/s^2\"><semantics><mrow><mi>a<\/mi><mo>=<\/mo><mi>|<\/mi><msub><mover><mi>F<\/mi><mo stretchy=\"false\" style=\"transform:scale(0.75) translate(10%, 30%);\">\u2192<\/mo><\/mover><mi>R<\/mi><\/msub><mi>|<\/mi><mi>\/<\/mi><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><mo form=\"prefix\" stretchy=\"false\">(<\/mo><mn>1,86<\/mn><mo>\u00d7<\/mo><msup><mn>10<\/mn><mn>26<\/mn><\/msup><mi>N<\/mi><mo form=\"postfix\" stretchy=\"false\">)<\/mo><mi>\/<\/mi><mo form=\"prefix\" stretchy=\"false\">(<\/mo><mn>1<\/mn><mo>\u00d7<\/mo><msup><mn>10<\/mn><mn>30<\/mn><\/msup><mi>k<\/mi><mi>g<\/mi><mo form=\"postfix\" stretchy=\"false\">)<\/mo><mo>=<\/mo><mn>1,86<\/mn><mo>\u00d7<\/mo><msup><mn>10<\/mn><mrow><mo lspace=\"0em\" rspace=\"0em\">\u2212<\/mo><mn>4<\/mn><\/mrow><\/msup><mi>m<\/mi><mi>\/<\/mi><msup><mi>s<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">a=|\\vec{F}_R|\/m_1=(1,86 \\times 10^{26}N)\/(1\\times 10^{30}kg)=1,86 \\times 10^{-4}m\/s^2<\/annotation><\/semantics><\/math>. Podemos destacar que a for\u00e7a n\u00e3o est\u00e1 dirigida para o centro de massa das duas estrelas maiores.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Energia Potencial Gravitacional<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos obter a equa\u00e7\u00e3o da energia potencial gravitacional enquanto a massa <math data-latex=\"m\"><semantics><mi>m<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m<\/annotation><\/semantics><\/math>, na figura, se move da posi\u00e7\u00e3o A at\u00e9 a posi\u00e7\u00e3o B, utilizamos o conceito de trabalho mec\u00e2nico <math data-latex=\"W\"><semantics><mi>W<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">W<\/annotation><\/semantics><\/math>, no SI, dado em Joule (J), tomamos a defini\u00e7\u00e3o abaixo<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>W=\\int^{r_B}_{r_A} \\vec{F}(r) \\cdot d\\vec{r}<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A integral cont\u00e9m o produto escalar entre a for\u00e7a gravitacional <math data-latex=\"\\vec{F}(r)\"><semantics><mrow><mover><mi>F<\/mi><mo stretchy=\"false\" style=\"transform:scale(0.75) translate(10%, 30%);\">\u2192<\/mo><\/mover><mo form=\"prefix\" stretchy=\"false\">(<\/mo><mi>r<\/mi><mo form=\"postfix\" stretchy=\"false\">)<\/mo><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\vec{F}(r)<\/annotation><\/semantics><\/math> e o deslocamento diferencial <math data-latex=\"d\\vec{r}\"><semantics><mrow><mi>d<\/mi><mover><mi>r<\/mi><mo stretchy=\"false\" style=\"transform:scale(0.75) translate(10%, 30%);\">\u2192<\/mo><\/mover><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">d\\vec{r}<\/annotation><\/semantics><\/math>, essa integral \u00e9 calculada ao longo da trajet\u00f3ria, e como sabemos o produto escalar \u00e9 diferente de zero apenas quando as componentes dos vetores s\u00e3o paralelos, portanto,<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"682\" src=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-03.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1427\" srcset=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-03.png 1024w, https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-03-300x200.png 300w, https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-03-768x512.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\vec{F}(r) \\cdot d\\vec{r} = F_r dr cos \\phi =-\\frac{GMm}{r^2}dr<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">com <math data-latex=\"\\phi\"><semantics><mi>\u03d5<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\phi<\/annotation><\/semantics><\/math> = 180\u00b0, j\u00e1 que a for\u00e7a gravitacional radial aponta para a centro do planeta e a componente radial do deslocamento diferencial aponta para fora,  e tamb\u00e9m <math data-latex=\"F_r=\\frac{GMm}{r^2}\"><semantics><mrow><msub><mi>F<\/mi><mi>r<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><mrow><mi>G<\/mi><mi>M<\/mi><mi>m<\/mi><\/mrow><msup><mi>r<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><\/mfrac><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">F_r=\\frac{GMm}{r^2}<\/annotation><\/semantics><\/math>. Resolvendo a integral, tem-se<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>W = - \\int^{r_B}_{r_A} F(r)dr=- GMm\\int^{r_B}_{r_A} \\frac{dr}{r^2} \\\\\nW = GMm \\left[ \\frac{1}{r}\\right]^{r_B}_{r_A}=GMm \\left[ \\frac{1}{r_B}-\\frac{1}{r_A}\\right]<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">O trabalho depende apenas dos valores final e inicial de r, e n\u00e3o da trajet\u00f3ria descrita. Isso tamb\u00e9m prova que a <strong>for\u00e7a gravitacional \u00e9 conservativa<\/strong>, ou seja, o trabalho independe da trajet\u00f3ria.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Definindo a Energia Potencial pelas equa\u00e7\u00f5es a seguir, temos<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>W=-\\Delta U<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">e <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\vec{F}=-\\nabla U<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">onde <math data-latex=\"\\Delta U\"><semantics><mrow><mrow><mi mathvariant=\"normal\">\u0394<\/mi><\/mrow><mi>U<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\Delta U<\/annotation><\/semantics><\/math> \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o da energia potencial e <math data-latex=\"\\nabla U\"><semantics><mrow><mo>\u2207<\/mo><mi>U<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\nabla U<\/annotation><\/semantics><\/math> \u00e9 o gradiente da energia potencial. O operador gradiente \u00e9 dado por <math data-latex=\"\\nabla = \\frac{\\partial}{\\partial x} \\hat{i}+\\frac{\\partial}{\\partial y} \\hat{j}+\\frac{\\partial}{\\partial z} \\hat{k}\"><semantics><mrow><mo>\u2207<\/mo><mo>=<\/mo><mfrac><mi>\u2202<\/mi><mrow><mi>\u2202<\/mi><mi>x<\/mi><\/mrow><\/mfrac><mover><mi>i<\/mi><mo stretchy=\"false\" style=\"math-style:normal;math-depth:0;\">^<\/mo><\/mover><mo>+<\/mo><mfrac><mi>\u2202<\/mi><mrow><mi>\u2202<\/mi><mi>y<\/mi><\/mrow><\/mfrac><mover><mi>j<\/mi><mo stretchy=\"false\" style=\"math-style:normal;math-depth:0;\">^<\/mo><\/mover><mo>+<\/mo><mfrac><mi>\u2202<\/mi><mrow><mi>\u2202<\/mi><mi>z<\/mi><\/mrow><\/mfrac><mover><mi>k<\/mi><mo stretchy=\"false\" style=\"math-style:normal;math-depth:0;\" class=\"tml-capshift\">^<\/mo><\/mover><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\nabla = \\frac{\\partial}{\\partial x} \\hat{i}+\\frac{\\partial}{\\partial y} \\hat{j}+\\frac{\\partial}{\\partial z} \\hat{k}<\/annotation><\/semantics><\/math>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Assim, podemos escrever<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\Delta U = U_{r_B}-U_{r_A}=-W\\\\\n\\Delta U =U_{r_B}-U_{r_A}=-GMm   \\left[ \\frac{1}{r_B}-\\frac{1}{r_A} \\right]<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ss calcularmos o trabalho <math data-latex=\"W\"><semantics><mi>W<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">W<\/annotation><\/semantics><\/math> necess\u00e1rio para deslocar a bola do ponto A (a uma dist\u00e2ncia <math data-latex=\"r\"><semantics><mi>r<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r<\/annotation><\/semantics><\/math>) at\u00e9 o infinito, encontramos<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>U_{\\infty} - U_{r}=-GMm   \\left[ \\frac{1}{\\infty}-\\frac{1}{r} \\right]\\\\\nU_{r}=-\\frac{GMm}{r}<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quando o corpo se afasta da Terra, a dist\u00e2ncia r aumenta, a for\u00e7a gravitacional realiza um trabalho negativo e <math data-latex=\"U_{r}\"><semantics><msub><mi>U<\/mi><mi>r<\/mi><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">U_{r}<\/annotation><\/semantics><\/math> aumenta, isto \u00e9, torna-se menos negativa. Quando o corpo \u201ccai\u201d em dire\u00e7\u00e3o \u00e0 Terra, a dist\u00e2ncia <math data-latex=\"r\"><semantics><mi>r<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r<\/annotation><\/semantics><\/math> diminui, a for\u00e7a gravitacional realiza um trabalho positivo e a energia potencial gravitacional diminui, isto \u00e9, torna-se mais negativa.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quando o corpo de massa <math data-latex=\"m\"><semantics><mi>m<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m<\/annotation><\/semantics><\/math> est\u00e1 pr\u00f3ximo da superf\u00edcie terrestre, a energia potencial gravitacional\u00e9 dada por<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\Delta U = -GMm \\left[ \\frac{1}{r_B} - \\frac{1}{r_A}\\right]=-GMm\\left[ \\frac{r_A- r_B}{r_A r_B} \\right]\\\\<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">o produto <math data-latex=\"r_A r_B \\approx R_{T}^{2}\"><semantics><mrow><msub><mi>r<\/mi><mi>A<\/mi><\/msub><msub><mi>r<\/mi><mi>B<\/mi><\/msub><mo>\u2248<\/mo><msubsup><mi>R<\/mi><mi>T<\/mi><mn>2<\/mn><\/msubsup><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r_A r_B \\approx R_{T}^{2}<\/annotation><\/semantics><\/math> \u00e9 o raio m\u00e9dio da Terra ao quadrado e <math data-latex=\"r_B - r_A = \\Delta y\"><semantics><mrow><msub><mi>r<\/mi><mi>B<\/mi><\/msub><mo>\u2212<\/mo><msub><mi>r<\/mi><mi>A<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mrow><mi mathvariant=\"normal\">\u0394<\/mi><\/mrow><mi>y<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r_B &#8211; r_A = \\Delta y<\/annotation><\/semantics><\/math> \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o da altura do corpo medida a partir do solo, assim<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>\\Delta U = \\frac{GM}{R_{T}^{2}}m\\Delta y\\\\\n\\Delta U = mg\\Delta y<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">onde <math data-latex=\"g=GM\/R_{T}^{2}=9,8 m\/s^2\"><semantics><mrow><mi>g<\/mi><mo>=<\/mo><mi>G<\/mi><mi>M<\/mi><mi>\/<\/mi><msubsup><mi>R<\/mi><mi>T<\/mi><mn>2<\/mn><\/msubsup><mo>=<\/mo><mn>9,8<\/mn><mi>m<\/mi><mi>\/<\/mi><msup><mi>s<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">g=GM\/R_{T}^{2}=9,8 m\/s^2<\/annotation><\/semantics><\/math>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Qual seria a energia potencial armazenada no problema dos tr\u00eas s\u00f3is, considerando que devemos fixar a massa <math data-latex=\"m_1\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_1<\/annotation><\/semantics><\/math> e trazer as outras duas estrelas <math data-latex=\"m_2\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_2<\/annotation><\/semantics><\/math> e <math data-latex=\"m_3\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>3<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_3<\/annotation><\/semantics><\/math> do infinito at\u00e9 as posi\u00e7\u00f5es mostradas na figura, lembrando que este tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo \u00e9 de 45\u00b0<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img decoding=\"async\" width=\"553\" height=\"442\" src=\"http:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-02.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1420 size-full\" srcset=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-02.png 553w, https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-02-300x240.png 300w\" sizes=\"(max-width: 553px) 100vw, 553px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como <math data-latex=\"U_r = 0\"><semantics><mrow><msub><mi>U<\/mi><mi>r<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mn>0<\/mn><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">U_r = 0<\/annotation><\/semantics><\/math> para <math data-latex=\"r \\to \\infty\"><semantics><mrow><mi>r<\/mi><mo>\u2192<\/mo><mi>\u221e<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r \\to \\infty<\/annotation><\/semantics><\/math>, a energia potencial \u00e9 negativa para qualquer dist\u00e2ncia finita e se torna progressivamente mais negativa \u00e0 medida que as part\u00edculas se aproximam.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Com <math data-latex=\"m_2=m_3=8m_1\"><semantics><mrow><msub><mi>m<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>m<\/mi><mn>3<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><mn>8<\/mn><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_2=m_3=8m_1<\/annotation><\/semantics><\/math> e <math data-latex=\"r_{12}=r_{23}=a\"><semantics><mrow><msub><mi>r<\/mi><mn>12<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>r<\/mi><mn>23<\/mn><\/msub><mo>=<\/mo><mi>a<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r_{12}=r_{23}=a<\/annotation><\/semantics><\/math>.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A energia potencial total \u00e9 dada por<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>U_T=U_{12}+U_{13}+U_{23}\\\\\nU_T=- \\left( \\frac{Gm_1m_2}{r_{12}}+\\frac{Gm_1m_3}{r_{13}}+\\frac{Gm_2m_3}{r_{23}}\\right)\\\\\nU_T=- \\left( \\frac{8Gm_1^2}{a}+\\frac{8Gm_1^2}{\\sqrt{2}a}+\\frac{64Gm_1^2}{a}\\right)\\\\\nU_T=- \\frac{8Gm_1^2}{a} \\left( 1+\\frac{1}{\\sqrt{2}}+8\\right)\\\\\nU_T=- \\frac{8Gm_1^2}{a} \\left( 9+\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right)\\\\\n<\/pre><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">substituindo os valores de <math data-latex=\"m_1\"><semantics><msub><mi>m<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><annotation encoding=\"application\/x-tex\">m_1<\/annotation><\/semantics><\/math> e <math data-latex=\"a\"><semantics><mi>a<\/mi><annotation encoding=\"application\/x-tex\">a<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-katex-display-block katex-eq\" data-katex-display=\"true\"><pre>U_T = -\\frac{8\\times 6,67\\times 10^{-11}\\times (1\\times 10^{30})^2}{4\\times 10^{12}}\\left( 9+\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right)\\\\\nU_T=-1,334\\times 10^{38}J<\/pre><\/div>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"682\" src=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-04.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1429\" srcset=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-04.png 1024w, https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-04-300x200.png 300w, https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-04-768x512.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Exerc\u00edcios<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text is-stacked-on-mobile\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"518\" height=\"658\" src=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-01.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1384 size-full\" srcset=\"https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-01.png 518w, https:\/\/fiziko.net\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/Gravitacao-01-236x300.png 236w\" sizes=\"(max-width: 518px) 100vw, 518px\" \/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sejam duas bases de lan\u00e7amento de foguete. A primeira localizada em uma cidade no equador terrestre e a segunda na latitude de 60\u00b0. Mostre que a alternativa que corresponde \u00e0 melhor estimativa da <strong><em>raz\u00e3o entre os impulsos<\/em><\/strong> necess\u00e1rios para que um foguete seja lan\u00e7ado ao espa\u00e7o partindo da primeira base e da segunda base \u00e9 <math data-latex=\"\\frac{I_1}{I_2}=0,98\"><semantics><mrow><mfrac><msub><mi>I<\/mi><mn>1<\/mn><\/msub><msub><mi>I<\/mi><mn>2<\/mn><\/msub><\/mfrac><mo>=<\/mo><mn>0,98<\/mn><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\frac{I_1}{I_2}=0,98<\/annotation><\/semantics><\/math>.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Todos n\u00f3s somos encantados pela natureza e beleza do espa\u00e7o, encontramos encantos nas estrelas, na lua e nas constela\u00e7\u00f5es, utilizamos em nossas obras de fic\u00e7\u00e3o cient\u00edfica e romances liter\u00e1rios, mas nada se compara com o estudo s\u00e9rio da din\u00e2mica do Universo em nossas institui\u00e7\u00f5es de ensino. Breve Hist\u00f3rico Sobre os Modelos Astron\u00f4micos O famoso fil\u00f3sofo&hellip; <br \/> <a class=\"read-more\" href=\"https:\/\/fiziko.net\/?page_id=1383\">Leia mais<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-1383","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/fiziko.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1383","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/fiziko.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/fiziko.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fiziko.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/fiziko.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1383"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/fiziko.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1383\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1433,"href":"https:\/\/fiziko.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1383\/revisions\/1433"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/fiziko.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1383"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}