\\vec{v}=v_{x} \\hat{i}+v_{y} \\hat{j}+v_{z} \\hat{k}<\/pre><\/div>\n\n\n\nA velocidade vetorial instant\u00e2nea da part\u00edcula, tem a dire\u00e7\u00e3o da reta tangente \u00e0 trajet\u00f3ria no ponto onde se encontra a part\u00edcula nesse instante.<\/p>\n\n\n\n
Vetor Acelera\u00e7\u00e3o<\/em><\/strong> \u00e9 o vetor que informa como o vetor velocidade est\u00e1 variando ao longo do tempo. Podemos defini-lo como sendo<\/p>\n\n\n\n\\vec{a}=\\frac{d \\vec{v}}{dt}=\\frac{dv_{x}}{dt} \\hat{i}+\\frac{d v_{y}}{dt}\\hat{j}+\\frac{d v_{z}}{dt} \\hat{k}<\/pre><\/div>\n\n\n\n\\vec{a}=a_{x} \\hat{i}+a_{y} \\hat{j}+a_{z} \\hat{k}<\/pre><\/div>\n\n\n\nQualquer que seja a dire\u00e7\u00e3o da acelera\u00e7\u00e3o instant\u00e2nea, o seu sentido jamais aponta para fora da concavidade da trajet\u00f3ria. <\/p>\n\n\n\n
Podemos ainda, definir o vetor Deslocamento<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n\\Delta \\vec{r}=\\vec{r_{f}}-\\vec{r_{i}}<\/pre><\/div>\n\n\n\n\\Delta \\vec{r}=\\left ( x_{f} \\hat{i}+y_{f} \\hat{j}+ z_{f} \\hat{k} \\right)-\\left ( x_{i} \\hat{i}+y_{i} \\hat{j}+ z_{i} \\hat{k} \\right)<\/pre><\/div>\n\n\n\n\\Delta \\vec{r}=\\left ( x_{f}-x_{i} \\right) \\hat{i}+\\left ( y_{f}-y_{i} \\right) \\hat{j}+\\left ( z_{f}-z_{i} \\right) \\hat{k}<\/pre><\/div>\n\n\n\n\\Delta \\vec{r}=\\Delta x \\hat{i}+ \\Delta y \\hat{j}+ \\Delta z \\hat{k}<\/pre><\/div>\n\n\n\nO Vetor Velocidade M\u00e9dia<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n\\vec{v}_{m}=\\frac{\\Delta \\vec{r}}{\\Delta t}<\/pre><\/div>\n\n\n\n\\vec{v}_{m}=\\frac{\\Delta x}{\\Delta t} \\hat{i}+ \\frac{\\Delta y}{\\Delta t} \\hat{j}+ \\frac{\\Delta z}{\\Delta t} \\hat{k}<\/pre><\/div>\n\n\n\nO Vetor Acelera\u00e7\u00e3o M\u00e9dia<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n\\vec{a}_{m}=\\frac{\\Delta \\vec{v}}{\\Delta t}<\/pre><\/div>\n\n\n\n\\vec{a}_{m}=\\frac{\\Delta v_{x}}{\\Delta t} \\hat{i}+ \\frac{\\Delta v_{y}}{\\Delta t} \\hat{j}+ \\frac{\\Delta v_{z}}{\\Delta t} \\hat{k}<\/pre><\/div>\n\n\n\nMovimento 2D – Lan\u00e7amento de Proj\u00e9teis<\/h2>\n\n\n\n Quando uma part\u00edcula se movimenta em um plano e apresenta uma velocidade com componentes vertical e horizontal, o movimento \u00e9 dito 2D.<\/p>\n\n\n\n
Os casos particulares do movimento 2D s\u00e3o o Lan\u00e7amento Obl\u00edquo<\/em><\/strong> e o Lan\u00e7amento Horizontal<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\nSabe-se que estes movimentos s\u00e3o uma combina\u00e7\u00e3o dos movimento MRU e MRUV, de forma que, na dire\u00e7\u00e3o x<\/em> do movimento a velocidade a constante e na dire\u00e7\u00e3o y<\/em> do movimento a part\u00edcula \u00e9 acelerada, g = 9,8 m\/s\u00b2. Todas as for\u00e7as de resist\u00eancia e de arrasto s\u00e3o desprezadas.<\/p>\n\n\n\nAs equa\u00e7\u00f5es que descrevem o movimento s\u00e3o, para o eixo y<\/em> (MRUV)<\/p>\n\n\n\n\\begin{cases}\n y_{f}=y_{i}+v_{yi}t-\\frac{1}{2}gt^2 \\\\ \n v_{f}=v_{i}-gt \\\\ \n v_{f}^{2}=v_{i}^{2}-2g \\Delta y\n\\end{cases}<\/pre><\/div>\n\n\n\npara o eixo x<\/em> (MRU)<\/p>\n\n\n\n\\{x_{f}=x_{i}-v_{xi}t<\/pre><\/div>\n\n\n\nAs componentes da velocidade inicial da part\u00edcula s\u00e3o dadas por<\/p>\n\n\n\n
\\begin{cases}\nv_{xi}=v_{i} cos \\theta \\\\ \nv_{yi}=v_{i} sen \\theta \\\\\n\\end{cases}<\/pre><\/div>\n\n\n\nCombinando-se as equa\u00e7\u00f5es da posi\u00e7\u00e3o, encontra-se a equa\u00e7\u00e3o da trajet\u00f3ria<\/strong><\/em> da part\u00edcula, logo<\/p>\n\n\n\ny_{f}=y_{i}+ \\frac{v_{yi}}{v_{xi}} \\Delta x -\\frac{g}{2} \\left( \\frac{\\Delta x}{v_{xi}} \\right)^{2}<\/pre><\/div>\n\n\n\nForma alternativa, utilizando-se o \u00e2ngulo de lan\u00e7amento<\/p>\n\n\n\n
y_{f}=y_{i}+ \\tan \\theta \\Delta x -\\frac{g}{2v_{i}^{2}} \\left( \\tan^{2} \\theta +1\\right) \\Delta x^{2}<\/pre><\/div>\n\n\n\nDefine-se o Alcance<\/em> R<\/em><\/strong> como sendo a dist\u00e2ncia horizontal do ponto inicial do lan\u00e7amento ao ponto final do lan\u00e7amento.<\/p>\n\n\n\nR=x_{i}+\\frac{v_{i}cos \\theta}{g} \\left( v_{i}sen \\theta+\\sqrt{v_{i}^{2}sen^2 \\theta+2y_{i}g} \\right)<\/pre><\/div>\n\n\n\nDefine-se a Altura M\u00e1xima H<\/em><\/strong> como sendo a dist\u00e2ncia vertical do ponto de lan\u00e7amento ao ponto m\u00e1ximo da posi\u00e7\u00e3o ao longo do eixo vertical.<\/p>\n\n\n\nH=y_{i}+\\frac{v_{i}^{2}sen^2 \\theta}{2g}<\/pre><\/div>\n\n\n\nPara o caso particular em que a part\u00edcula \u00e9 lan\u00e7ada da origem do sistema de refer\u00eancia, temos<\/p>\n\n\n\n
\\begin{cases}\n y= \\tan \\theta x -\\frac{gx^2}{2v_{i}^{2}} \\left( \\tan^{2} \\theta +1\\right) \\\\ \n R=\\frac{v_{i}^{2}sen(2 \\theta)}{g} \\\\ \n H= \\frac{v_{i}^{2}sen^2 \\theta}{2g} \n\\end{cases}<\/pre><\/div>\n\n\n\nNote que o alcance m\u00e1ximo ocorre quando o seno adquire o maior valor que \u00e9 1, logo, pela equa\u00e7\u00e3o do alcance \u03b8 = 45\u00b0.<\/p>\n\n\n\nplay_circle_filled<\/i>\n\n\n\n